DUA kEJADIAN SALING BEBAS

                                       

KEMENTERIAN AGAMA RI

MADRASAH ALIYAH NEGERI SELONG

Jalan Hasanuddin No. 2 Selong

TUGAS RESUME MATEMATIKA

TENTANG DUA kEJADIAN SALING BEBAS

OLEH

KELAS: XI IPA 1

NAMA KELOMPOK 5 :

1 Hairul Azmi

2.     Alfiyeni NurKhais

3.     Aulia Widyastini

4.     Farra Cahyaningtyas

5.     Husfina Kuratul Aini

6.     Mela Mulyantari

GURU PEMBIMBING : Ahmad Syukron S,pd

Definisi Peluang

Peluang kejadian A dinotasikan dengan P(A) adalah perbandingan banyaknya hasil kejadian A dinotasikan n(A) terhadap banyaknya semua hasil yang mungkin dinotasikan dengan n(S) dalam suatu percobaan. Kisaran nilai peluang suatu kejadian A adalah 0 ≤ P(A) ≤ 1. Jika P(A) = 0 disebut kemustahilan dan P(A) = 1 disebut kepastian

1.     Kejadian Saling Bebas (Stokastik)

Dua kejadian dikatakan saling bebas (independen) jika terjadinya kejadian yang satu tidak mempengaruhi kemungkinan terjadinya kejadian yang lain. Bila kejadian A tidak mempengaruhi terjadinya B dan sebaliknya, maka kejadian semacam ini disebut dua kejadian saling bebas

Contoh

• Ketika melempar koin dua kali, hasil dari lemparan pertama tidak mempengaruhi hasil dari lemparan kedua.
• Ketika mengambil dua kartu dari satu set kartu permainan (52 kartu), kejadian 'mendapatkan raja (K)' pada kartu pertama dan kejadian 'mendapatkan kartu hitam' pada kartu kedua adalah tidak saling bebas. Peluang pada kartu kedua berubah setelah kartu yang pertama diambil. Kedua kejadian di atas akan menjadi saling bebas jika setelah mengambil

kartu yang pertama, kartu tersebut dikembalikan ke set semula (sehingga set kartu itu lengkap kembali, 52 kartu).

Jika dua keeping mata uang yang homogen dilantunkan bersama-sama, maka kejadian yang mungkin adalah : S = {(G₁,G₂), (G₁,A₂), (A₁,G₂), (A₁,A₂)} ® n(s) = 4.Pada kejadian mata uang pertama muncul G₁ dan  mata uang kedua muncul G₂, maka P(G₁) =  dan P(G₂) = . Kejadian G₁ dan G₂ adalah dua kejadian yang saling bebas.

P(G₁,G₂) = P(G₁ÇG₂) = P(G₁) x P(G₂) =  x  = . Secara umum, jika A dan B merupakan dua kejadian yang saling bebas maka peluang kejadian A dan B adalah :

Contoh 1:

Dua buah dadu bermata enam, yang terdiri atas warna merah dan putih, dittos bersama-sama satu kali. Berapa peluang munculnya mata lebih dari 4 untuk dadu merah dan kurang dari 3 untuk dadu putih ?

Jawab:

Jika A kejadian muncul mata > 4, maka n(A) = 2

P(A) =

Jika B kejadian muncul mata < 3, maka n(B) = 2

P(B) =

Jadi, P(A Ç B) = P(A) x P(B)

=

Contoh 2:

Dalam sebuah kantong terdapat sepuluh kelereng yang terdiri dari 6 kelereng merah dan 4 kelereng putih, diambil dua kelereng. Berapa peluang terambilnya kedua-duanya kelereng putih ?

Jawab:

Jika A kejadian terambilnya kelereng putih pada pengambilan pertama maka P(A) = .

Jika B kejadian terambilnya kelereng putih pada pengambilan kedua maka P(B) = .

Jadi, P(A Ç B) = P(A) x P(B)

=  x  =

Contoh 3:

Dari setumpuk kartu bridge, diambil satu kartu secara berturut-turut sebanyak dua kali. Tentukan peluang bahwa yang terambil pertama As dan yang terambil berikutnya King !

Jawab:

n(S) = 52

n(As) = 4 ® P(As) =  =

n(K) = 4 ® P(K) =  =

Jadi, P(As Ç K) = P(As) x P(K)

=  x  =

Contoh 4 :

Dua buah dadu dilempar bersama-sama sebanyak satu kali. Berapa peluang muncul mata 4 pada dadu I dan mata dadu 5 pada dadu II ?

Jawab :

Karena kemunculan mata dadu I tidak mempengaruhi mata dadu II maka dua kejadian ini saling bebas

Misalkan A = kejadian munculnya mata dadu 4 pada dadu I

B = kejadian munculnya mata dadu 5 pada dadu II

Karena dua buah dadu maka n(S) = 6 x 6 = 36

A = {(4,1),(4,2),(4,3).(4,4).(4,5),(4,6)}= 6

B = {(5,1),(5,2),(5,3).(5,4).(5,5),(5,6)}= 6

P(A) =       P(B) =   

  maka :

 =  x  =

Contoh 5 :
Dalam sebuah kantong terdapat 15 alat tulis yang terdiri dari 7 Pensil dan 8

Bolpen. Jika kita disuruh mengambil 2 alat tulis dengan mata tertutup.
Tentukan terambil kedua-duanya Pensil ?

Jawab :
Jika A = Pensil Pengambilan Pertama :
Maka P(A) = n(A)/n(S) = 7/15
Jika B = Pensil Pengambilan Kedua :
Maka P(B) = n(B)/n(S) = 6/15
Jadi P(A n B) = P(A) x P(B)

= 4/10 x 3/9

= 12/90

= 2/15

Contoh 6 :
Dari kata "MAMA" terdapat 2 huruf M dan 2 Huruf A. Jika kita disuruh menulis 2 Huruf dari kata tersebut.
Berapakah Peluang tertulisnya Kedua-duanya Huruf M ?
Jawab :
Jika A = Huruf A yang pertama tertulis :
Maka : P(A) = n(A)/n(S) = 2/4
Jika B = Huruf A yang Kedua tertulis :
Maka : P(B) = n(B)/n(S) = 1/3
Jadi P(A n B) = P(A) x P(B)

= 2/4 x 1/3

= 2/12

= 1/6

share this article to: Facebook Twitter Google+ Linkedin Technorati Digg

Posted by Unknown, Published at 19.42 and have 4 komentar